Math Assignment- Coordinte Geomatry- Math

Subject: Matrix and Coordinate Geomatry

Subject Code: MATH 4201

Lecturer Name : Mohammad Abu Jabed (MAJ)

Submite Date: 10-11-2017

Download Link

Section 9.3 Three-Dimensional Coordinate Geometry

In order to represent points in space, we first choose a fixed-point O (the origin) and three

directed lines through O that are perpendicular to each other, called the coordinate axes and

labeled the x-axis, y-axis, and z-axis. Usually we think of the x- and y-axes as being horizontal

and the z-axis as being vertical, and we draw the orientation of the axes as in the first Figure

below. The direction of the z-axis is determined by the right-hand rule as illustrated in

the second Figure below: If you curl the fingers of your right hand around the z-axis in the

direction of a 90◦ counterclockwise rotation from the positive x-axis to the positive y-axis, then

your thumb points in the positive direction of the z-axis.

The three coordinate axes determine the three coordinate planes illustrated in first Figure

below. The xy-plane is the plane that contains the x- and y-axes; the yz-plane contains the

y- and z-axes; the xz-plane contains the x- and z-axes. These three coordinate planes divide

space into eight parts, called octants. The first octant, in the foreground, is determined by

the positive axes.

Now if P is any point in space, let a be the (directed) distance from the yz-plane to P, let b be the

distance from the xz-plane to P and let c be the distance from the xy-plane to P. We represent

the point P by the ordered triple (a, b, c). The point P(a, b, c) determines a rectangular box as

in the second Figure below. As numerical illustrations, the points (−4, 3,−5) and (3,−2,−6)

are plotted in the last two Figures below. The set of all ordered triples {(x, y, z) | x, y, z 2 R}

forms a three-dimensional rectangular coordinate system.

In two-dimensional analytic geometry, the graph of an equation involving x and y is a curve in

R2. In three-dimensional analytic geometry, an equation in x, y, and z represents a surface in

R3.

EXAMPLE: What surfaces or curves are represented by the following equations?

(a) z = 3 in R3 (b) y = 5 in R3 (c) y = 5 in R2 (d) y = x in R3

Solution:

অনুচ্ছেদ 9.3 তিন-মাত্রিক সমন্বয় জ্যামিতি
স্থান পয়েন্ট পয়েন্ট প্রতিনিধিত্ব করার জন্য, আমরা প্রথম একটি নির্দিষ্ট বিন্দু O (মূল) এবং তিনটি নির্বাচন করুন
O- এর মাধ্যমে নির্দেশিত লাইনগুলি একে অপরের সাথে উল্লিখিত, যেটিকে কোঅর্ডিনেট অক্ষ এবং বলা হয়
x- অক্ষ, y- অক্ষ, এবং z- অক্ষ লেবেল। সাধারণত আমরা x- এবং y- অক্ষগুলি অনুভূমিক বলে মনে করি
এবং z- অক্ষ উল্লম্ব হিসাবে, এবং আমরা প্রথম অক্ষর হিসাবে অক্ষের অভিমুখ আঁকা
নিচে. জেড-অক্ষের নির্দেশনাটি ডান-হাতের নিয়ম দ্বারা নির্ধারিত হয় যেমনটি সচিত্র করা হয়েছে
নীচের দ্বিতীয় চিত্র: আপনি z- অক্ষ কাছাকাছি আপনার ডান হাত আঙ্গুলের curl যদি
ইতিবাচক x- অক্ষ থেকে ইতিবাচক y- অক্ষ পর্যন্ত একটি 90 ◦ বিপরীত দিকের ঘূর্ণন নির্দেশক নির্দেশ, তারপর
আপনার থাম্ব z- অক্ষ ইতিবাচক দিক মধ্যে পয়েন্ট।







তিনটি সমন্বয় অক্ষ প্রথম চিত্রে চিত্রিত তিনটি সমন্বয় পরিকল্পনা নির্ধারণ
নিচে. Xy- সমতল প্লেন যা x- এবং y- অক্ষ রয়েছে; yz- সমতল মধ্যে রয়েছে
y- এবং z- অক্ষ; xz- প্লেনে x- এবং z- অক্ষ রয়েছে। এই তিনটি সমন্বয় প্লেন বিভক্ত
আটটি অংশে স্থান, octants বলা হয়। প্রথম octant, পুরোভূমিতে, দ্বারা নির্ধারিত হয়
ইতিবাচক অক্ষ







এখন যদি P কোন স্থান হয়, তাহলে yz- plane থেকে P তে (নির্দেশিত) দূরত্ব হতে দিন, B যাক
xz- সমতল থেকে পি পর্যন্ত দূরত্ব এবং xi- সমতল থেকে পি পর্যন্ত দূরত্ব হতে পারে। আমরা প্রতিনিধিত্ব করি
নির্দেশিত ত্রিভুজের দ্বারা বিন্দু P (a, b, c)। বিন্দু P (a, b, c) একটি আয়তক্ষেত্রাকার বাক্স নির্ধারণ করে
নীচের দ্বিতীয় চিত্র। সংখ্যাসূচক উদাহরণ হিসাবে, পয়েন্ট (-4, 3, -5) এবং (3, -2, -6)
নীচের শেষ দুটি পরিসংখ্যান মধ্যে অঙ্কিত হয়। সমস্ত আদেশের ট্রিপস {(x, y, z) এর সেট x, y, z 2 R}
একটি ত্রিমাত্রিক আয়তক্ষেত্রাকার সমন্বয় সিস্টেম গঠন করে।





দ্বি-মাত্রিক বিশ্লেষণাত্মক জ্যামিতিতে, x এবং y এর সাথে জড়িত একটি সমীকরণের গ্রাফটি একটি বক্ররেখা
R2 হলো। ত্রি-মাত্রিক বিশ্লেষণাত্মক জ্যামিতিতে, x, y এবং z- এর একটি সমীকরণ একটি পৃষ্ঠাকে প্রতিনিধিত্ব করে
R3।
উদাহরণ: নিম্নবর্ণিত সমীকরণগুলির দ্বারা কি পৃষ্ঠতল বা কার্ভগুলি প্রতিনিধিত্ব করা হয়?
(ক) R3 (b) y = 5 R3 (c) y = 5 R2 (d) y = R3 এর মধ্যে z = 3
সমাধান: