Physics - PHY4201 include PHY4202
Physics (PHY4201)
Teacher’s Name: Tawsif Ahmed Siddique (TAS)
Harmonic Oscillators: In every day life we come across numerous things that move. These motions are of two types; viz (i) the motion in which the body moves about a mean position i.e. a fixed point and (ii) the motion in which,the body moves from one place to the other with respect of time. The first type of motion of a body about a mean position is called oscillatory motion. A moving train, flying Apollinaire, moving ball etc., correspond to the second type of motion. Examples of oscillatory motion are : an oscillating pendulum, vibrations of a stretcher string movement of water in a cup, vibration of electrons, movement of light in a laser bean etc. Sometimes both the types of motion are exhibited in the same phenomenon depending on our point of view. The sea waves appear to move towards the beach but the water moves up and down about the mean position. When a stretched.rope is displaced, the displacement pulse travels from one end to the other but the material of 'the r6po Vibrates about the mean position without traveling for.ward. (From Sir, Brijlal Book)
Reference Book:
And:
All the Lecture sheets and class’s document is here. So, anyone can take any lecture of any date from here.
Lecture Name
|
Download Link
|
Lecture No.-1
|
|
Lecture No.-2
|
|
Lecture No.- 3
|
|
Assignment No-1
|
|
Simple Harmonic Motion
Let P be a particle moving on the circumference of a circle of radius a with a uniform velocity v (Fig.l. I ). Let w be the uniform angular velocity of the particle (v=ow). The circle along which P moves is called the circle of reference. As the particle P moves round 'the circle continuously with uniform velocity, the foot of the perpendicular M, vibrates along the diameter Y Y'. If the motion of P is uniform, then the motion of M is periodic i.e., it takes the same time to vibrate once between the points Y and Y'. At any instant the distant of M from the center O of the circle is called the displacement If the particle moved from X to P in time t, then
ㄥPOX= ㄥMPO=Ө=wt. From the △MPO,
sin wt=sin wt(OM/a) or, OM = y = a sin wt
OM is called the displacement of the vibrating particle. The displacement of a vibrating particle a any instant can be defined as its distance from the mean position of rest. The maximum displacement of a vibrating particle is called its amplitude.
Displacement = Y = a sin Or I
Oscillatory behavior At the extreme positions, when y is maximum, dy/dt is zero. The acceleration d2y/dr2? is maximum and directed towards the mean position. This return force induces a negative velocity. When the displacement y is zero, the velocity dy/dt is maximum and is -ve. When the displacement is negative maximum, the velocity dy/dt is zero and the acceleration is maximum in the positive direction. This return force again induces a velocity in the positive direction which becomes positive maximum when the displacement is zero. The particle overshoots the mean position due to is velocity. The process repeats itself periodically."Thus the system oscillates. In this process, displacement y, velocity dy/dt and acceleration d2y/dt2? continuously change with respect to time.
Thus, the velocity of the vibrating particle is maximum (in the direction OI ,6r OY") at the mean position of rest and zero at thc maximum positions of vibration. The acceleration of the vibrating particle h zero & the mean position of lest and maximum at the,maximum positions of vibration.. The acceleration is always directed towards-the mean position of rest and is directly proportional to the displacement of the vibrating particle. This type of motion where the acceleration is directed towards a fired.point (the mean position of rest) and is proportional to the displacement of the vibrating particle is called simple harmonic motion.
হারমনিক ওসিলেটরস:
প্রতিদিনের জীবনে আমরা এমন অনেকগুলি বিষয় নিয়ে এসেছি যেগুলি সরানো হয়েছে এই গতি দুটি ধরনের হয়; যেমন (i) একটি গতি যা শরীরটি একটি গড় অবস্থার দিকে চলে যায় যেমন একটি নির্দিষ্ট বিন্দু এবং (ii) গতিতে, শরীরটি এক জায়গায় থেকে অন্য সময় পর্যন্ত অন্যদিকে চলে যায়। একটি গড় অবস্থান সম্পর্কে একটি শরীরের গতির প্রথম ধরণ বলা হয় oscillatory গতি। একটি চলন্ত ট্রেন, উড়ন্ত আপলিনেরার, হাঁটানো বল ইত্যাদি, গতির দ্বিতীয় প্রকারের অনুরূপ। অপ্রচলিত গতির উদাহরণ হল: একটি অকসিলেটিং পেন্ডুলাম, পানিতে স্ট্রেচার স্ট্রিং আন্দোলনের স্পন্দন, ইলেকট্রনের কম্পন, লেজারের বীনে আলোর গতি ইত্যাদি। উভয় ধরণের গতি একই প্রপঞ্চে প্রদর্শিত হয় আমাদের উপর নির্ভর করে বিন্দু দেখুন। সমুদ্র তরঙ্গ সমুদ্র সৈকত দিকে সরানো প্রদর্শিত কিন্তু জল গড় অবস্থান সম্পর্কে আপ এবং নিচে সরানো। যখন একটি প্রসারিত.পপ স্থানান্তরিত হয়, তখন স্থানচ্যুতির নাড়ি অন্য প্রান্ত থেকে ভ্রমণ করে কিন্তু 'r6po Vibrates' এর বিষয়বস্তু, ভ্রমণের জন্য অর্থহীন গড় অবস্থান সম্পর্কে। (স্যার, ব্রিজলালের বুক থেকে)
সহজ হারমনিক মোশন
P একটি বৃত্তাকার একটি বৃত্ত একটি পরিধিতে একটি অভিন্ন গতি v (চিত্র A.L. আমি) সঙ্গে চলন্ত কণা যাক। কণিকার অভিন্ন কৌণিক বেগ হতে পারে (v = ow)। বৃত্তের পাশাপাশি পি চালানো রেফারেন্সের বৃত্তটি বলা হয়। কণা পি বৃত্তাকার 'বৃত্তাকার বৃত্তাকার বৃত্তাকার একক বেগ সঙ্গে ক্রমাগত চলন্ত, ঋজু M এর পা, ব্যাস ওয়াই বরাবর vibrates' যদি P- এর গতি অভিন্ন হয়, তাহলে M- এর গতি হল পর্যায়ক্রমে i.e., এটি একই সময়ে পয়েন্ট Y এবং Y- এর মধ্যে কম্পন করার সময় লাগে। যেকোনো মুহূর্তে বৃত্তের কেন্দ্র O থেকে এম দূরবর্তী স্থানে স্থানান্তর বলা হয় যদি কণাটি X থেকে P এ সময়ের মধ্যে টিতে সরানো হয়, তাহলে
or, OM = y = a sin wt
ওমকে কম্পন কণার স্থানচ্যুতি বলা হয়। একটি vibrating কণা স্থানচ্যুতি একটি তাত্ক্ষণিক বিশ্রাম গড় অবস্থান থেকে তার দূরত্ব হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা যেতে পারে। একটি vibrating কণা সর্বাধিক স্থানচ্যুতি তার প্রশস্ততা বলা হয়।
স্থানচ্যুতি = Y = একটি পাপ বা আমি
অস্পষ্ট আচরণ চরম অবস্থানে, যখন y সর্বোচ্চ, ডি / ডিটি শূন্য হয়। ত্বরণ d2y / dr2? সর্বোচ্চ এবং গড় অবস্থান দিকে নির্দেশিত হয়। এই প্রত্যাবর্তন শক্তি একটি নেতিবাচক বেগ উদ্দীপিত। যখন বিচ্ছিন্নতা y শূন্য হয়, বেগটি DY / dt সর্বোচ্চ এবং হল- V যখন স্থানচ্যুতিটি নেতিবাচক সর্বাধিক হয়, বেগটি DY / dt শূন্য হয় এবং ত্বরণ ইতিবাচক দিকটি সর্বাধিক হয়। এই রিটার্ন ফোর্সটি আবার ইতিবাচক দিকের একটি বেগ তৈরি করে যা বিভাজন শূন্য হয় যখন সর্বোচ্চ ইতিবাচক হয়। কণা গড় অবস্থানের কারণে বেগ ঊর্ধ্বমুখী হয়। প্রক্রিয়াটি নিজেই পর্যায়ক্রমে পুনরাবৃত্তি করে। "এভাবে সিস্টেমটি oscillates। এই প্রক্রিয়ার মধ্যে, স্থানচ্যুতি y, বেগ ডাই / ডি.টি. এবং ত্বরণ d2y / dt2? সময়ের সাথে সাথে ক্রমাগত পরিবর্তন হয়।
এইভাবে, vibrating কণা বেগ সর্বাধিক (দিক OI, 6r OY ") মধ্যে বিশ্রাম এর গড় অবস্থানে এবং কম্পন thc সর্বাধিক অবস্থানের উপর শূন্য সর্বাধিক। Vibrating কণা এইচ শূন্য এর ত্বরণ এবং তাই এবং গড় অবস্থা এবং সর্বাধিক স্পন্দন, স্পন্দন সর্বাধিক অবস্থান .. ত্বরণ সবসময়-বিশ্রামের গড় অবস্থানের দিকে পরিচালিত হয় এবং স্পন্দিত কণার স্থানচ্যুতিতে সরাসরি সমানুপাতিক হয়। গতির এই প্রকার যেখানে দ্রুতগতিতে একটি চালানো পৃষ্ঠার দিকে নির্দেশিত হয় ( বিশ্রামের গড় অবস্থান) এবং স্পন্দিত কণার স্থানচ্যুতির অনুপাতটি সহজ সরল গতি বলা হয়।
হারমনিক ওসিলেটরস:
প্রতিদিনের জীবনে আমরা এমন অনেকগুলি বিষয় নিয়ে এসেছি যেগুলি সরানো হয়েছে এই গতি দুটি ধরনের হয়; যেমন (i) একটি গতি যা শরীরটি একটি গড় অবস্থার দিকে চলে যায় যেমন একটি নির্দিষ্ট বিন্দু এবং (ii) গতিতে, শরীরটি এক জায়গায় থেকে অন্য সময় পর্যন্ত অন্যদিকে চলে যায়। একটি গড় অবস্থান সম্পর্কে একটি শরীরের গতির প্রথম ধরণ বলা হয় oscillatory গতি। একটি চলন্ত ট্রেন, উড়ন্ত আপলিনেরার, হাঁটানো বল ইত্যাদি, গতির দ্বিতীয় প্রকারের অনুরূপ। অপ্রচলিত গতির উদাহরণ হল: একটি অকসিলেটিং পেন্ডুলাম, পানিতে স্ট্রেচার স্ট্রিং আন্দোলনের স্পন্দন, ইলেকট্রনের কম্পন, লেজারের বীনে আলোর গতি ইত্যাদি। উভয় ধরণের গতি একই প্রপঞ্চে প্রদর্শিত হয় আমাদের উপর নির্ভর করে বিন্দু দেখুন। সমুদ্র তরঙ্গ সমুদ্র সৈকত দিকে সরানো প্রদর্শিত কিন্তু জল গড় অবস্থান সম্পর্কে আপ এবং নিচে সরানো। যখন একটি প্রসারিত.পপ স্থানান্তরিত হয়, তখন স্থানচ্যুতির নাড়ি অন্য প্রান্ত থেকে ভ্রমণ করে কিন্তু 'r6po Vibrates' এর বিষয়বস্তু, ভ্রমণের জন্য অর্থহীন গড় অবস্থান সম্পর্কে। (স্যার, ব্রিজলালের বুক থেকে)
সহজ হারমনিক মোশন
P একটি বৃত্তাকার একটি বৃত্ত একটি পরিধিতে একটি অভিন্ন গতি v (চিত্র A.L. আমি) সঙ্গে চলন্ত কণা যাক। কণিকার অভিন্ন কৌণিক বেগ হতে পারে (v = ow)। বৃত্তের পাশাপাশি পি চালানো রেফারেন্সের বৃত্তটি বলা হয়। কণা পি বৃত্তাকার 'বৃত্তাকার বৃত্তাকার বৃত্তাকার একক বেগ সঙ্গে ক্রমাগত চলন্ত, ঋজু M এর পা, ব্যাস ওয়াই বরাবর vibrates' যদি P- এর গতি অভিন্ন হয়, তাহলে M- এর গতি হল পর্যায়ক্রমে i.e., এটি একই সময়ে পয়েন্ট Y এবং Y- এর মধ্যে কম্পন করার সময় লাগে। যেকোনো মুহূর্তে বৃত্তের কেন্দ্র O থেকে এম দূরবর্তী স্থানে স্থানান্তর বলা হয় যদি কণাটি X থেকে P এ সময়ের মধ্যে টিতে সরানো হয়, তাহলে
ㄥPOX= ㄥMPO=Ө=wt. From the △MPO,
sin wt=sin wt(OM/a) or, OM = y = a sin wt
ওমকে কম্পন কণার স্থানচ্যুতি বলা হয়। একটি vibrating কণা স্থানচ্যুতি একটি তাত্ক্ষণিক বিশ্রাম গড় অবস্থান থেকে তার দূরত্ব হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা যেতে পারে। একটি vibrating কণা সর্বাধিক স্থানচ্যুতি তার প্রশস্ততা বলা হয়।
স্থানচ্যুতি = Y = একটি পাপ বা আমি
অস্পষ্ট আচরণ চরম অবস্থানে, যখন y সর্বোচ্চ, ডি / ডিটি শূন্য হয়। ত্বরণ d2y / dr2? সর্বোচ্চ এবং গড় অবস্থান দিকে নির্দেশিত হয়। এই প্রত্যাবর্তন শক্তি একটি নেতিবাচক বেগ উদ্দীপিত। যখন বিচ্ছিন্নতা y শূন্য হয়, বেগটি DY / dt সর্বোচ্চ এবং হল- V যখন স্থানচ্যুতিটি নেতিবাচক সর্বাধিক হয়, বেগটি DY / dt শূন্য হয় এবং ত্বরণ ইতিবাচক দিকটি সর্বাধিক হয়। এই রিটার্ন ফোর্সটি আবার ইতিবাচক দিকের একটি বেগ তৈরি করে যা বিভাজন শূন্য হয় যখন সর্বোচ্চ ইতিবাচক হয়। কণা গড় অবস্থানের কারণে বেগ ঊর্ধ্বমুখী হয়। প্রক্রিয়াটি নিজেই পর্যায়ক্রমে পুনরাবৃত্তি করে। "এভাবে সিস্টেমটি oscillates। এই প্রক্রিয়ার মধ্যে, স্থানচ্যুতি y, বেগ ডাই / ডি.টি. এবং ত্বরণ d2y / dt2? সময়ের সাথে সাথে ক্রমাগত পরিবর্তন হয়।
এইভাবে, vibrating কণা বেগ সর্বাধিক (দিক OI, 6r OY ") মধ্যে বিশ্রাম এর গড় অবস্থানে এবং কম্পন thc সর্বাধিক অবস্থানের উপর শূন্য সর্বাধিক। Vibrating কণা এইচ শূন্য এর ত্বরণ এবং তাই এবং গড় অবস্থা এবং সর্বাধিক স্পন্দন, স্পন্দন সর্বাধিক অবস্থান .. ত্বরণ সবসময়-বিশ্রামের গড় অবস্থানের দিকে পরিচালিত হয় এবং স্পন্দিত কণার স্থানচ্যুতিতে সরাসরি সমানুপাতিক হয়। গতির এই প্রকার যেখানে দ্রুতগতিতে একটি চালানো পৃষ্ঠার দিকে নির্দেশিত হয় ( বিশ্রামের গড় অবস্থান) এবং স্পন্দিত কণার স্থানচ্যুতির অনুপাতটি সহজ সরল গতি বলা হয়।
No comments